22. Постройте график функции \(y=\frac{(x+1)(x^2+7x+12)}{x+4}\) и определите, при каких значениях \(t\) прямая \(y=t\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим многочлен на множители: \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\). Поэтому при \(x\ne-4\) функция задаётся выражением \(y=(x+1)(x+3)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Область определения исключает \(x=-4\), поэтому на параболе отсутствует точка \((-4,3)\).

График — парабола с вершиной \((-2,-1)\), из которой удалена точка \((-4,3)\). Число пересечений с горизонталью \(y=t\) определяем по уровням: при \(t=-1\) есть только вершина; при \(t=3\) одна из двух точек пересечения, \((-4,3)\), исключена; для остальных значений ровно одного пересечения нет.

Ответ: \(t=-1\) или \(t=3\).