24. Биссектрисы углов \(M\) и \(N\) четырёхугольника \(KLMN\) пересекаются в точке \(F\), лежащей на стороне \(KL\). Докажите, что точка \(F\) равноудалена от прямых \(LM\), \(MN\) и \(KN\).

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра к этой прямой.

1. Так как \(F\) лежит на биссектрисе угла \(M\), расстояния от \(F\) до прямых \(LM\) и \(MN\) равны: \(d(F,LM)=d(F,MN)\).
2. Так как \(F\) лежит на биссектрисе угла \(N\), расстояния от \(F\) до прямых \(MN\) и \(KN\) равны: \(d(F,MN)=d(F,KN)\).
3. Из равенства этих расстояний следует \(d(F,LM)=d(F,MN)=d(F,KN)\).

Что и требовалось доказать.