25. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7 : 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 36.

Из условия можно определить угол при вершине, из которой проведена биссектриса, но нельзя однозначно определить периметр: длина противоположной стороны и отношение частей биссектрисы не задают две остальные стороны.

Действительно, если обозначить вершину биссектрисы через \(A\), то отношение расстояний от вершины до точки пересечения биссектрис и от этой точки до стороны равно \(\cot(A/2)\). Следовательно, условие задаёт угол \(A\), но не определяет, как именно распределены углы \(B\) и \(C\). При фиксированной стороне \(BC=36\) можно получить разные треугольники и разные периметры.

Чтобы найти единственный периметр, нужны дополнительные данные — например, ещё одна сторона или величина одного из оставшихся углов.