22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne2\).

Так как \(x-2=-(2-x)\), то

\[y=-(x^2+1)=-x^2-1,\qquad x\ne2.\]

График — парабола \(y=-x^2-1\) с выколотой точкой \((2;-5)\).

Для пересечения с прямой \(y=kx\) решаем:

\(-x^2-1=kx\), или \(x^2+kx+1=0\).

Ровно одна действительная точка пересечения получается при нулевом дискриминанте:

\(k^2-4=0\), откуда \(k=\pm2\).

При \(k=\pm2\) точки пересечения имеют абсциссы \(-1\) или \(1\), поэтому ограничение \(x\ne2\) не мешает.

Ответ: \(k=-2\) или \(k=2\).