22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+2,25)(x-1)}{1-x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne1\).

Так как \(1-x=-(x-1)\), то при \(x\ne1\)

\[y=-(x^2+2.25)=-x^2-2.25.\]

График — парабола, направленная ветвями вниз, с вершиной \((0,-2.25)\), из которой исключена точка \((1,-3.25)\).

Найдём точки пересечения с прямой \(y=kx\):

\[kx=-x^2-2.25,\qquad x^2+kx+2.25=0.\]

Ровно один корень существует при нулевом дискриминанте:

\[D=k^2-9=0,\qquad k=\pm3.\]

При этих значениях точка касания не является исключённой точкой \(x=1\).

Ответ: \(k=-3\) или \(k=3\).