21. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность первой трубы.

Тогда \( x+6 \) л/мин — производительность второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: \( t_1 = \frac{140}{x} \) мин.

Время заполнения резервуара второй трубой: \( t_2 = \frac{140}{x+6} \) мин.

По условию, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая:

\( t_1 = t_2 + 3 \)

\( \frac{140}{x} = \frac{140}{x+6} + 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+6) \) (при условии, что \( x ≠ 0 \) и \( x ≠ -6 \)):

\( 140(x+6) = 140x + 3x(x+6) \)

\( 140x + 840 = 140x + 3x^2 + 18x \)

\( 840 = 3x^2 + 18x \)

\( 3x^2 + 18x - 840 = 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 + 6x - 280 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \).

\( x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \).

\( x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \).

Производительность не может быть отрицательной, поэтому \( x = 14 \) л/мин.

Ответ: 14