22. Постройте график функции y = { x² − 10x + 25 при x ≥ 4; x − 3 при x < 4. Определите, при каких значениях m график ровно y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для параболы при \(x\ge4\):

\(y=x^2-10x+25=(x-5)^2\).

Для прямой при \(x<4\): \(y=x-3\).

Прямая и парабола пересекаются при:

\[(x-5)^2=x-3,\]

\[x^2-11x+28=0,\]

\[(x-4)(x-7)=0.\]

Получаем точки пересечения \((4;1)\) и \((7;4)\), причём точка \((4;1)\) принадлежит параболе.

Горизонтальная прямая \(y=m\begin{cases}04:& 0\ m\le0:& 0\end{cases}\) имеет ровно две общие точки при \(0

Ответ: \(m\in(0;4]\).