22. Постройте график функции $y=x^2-4|x|-x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=x^2-4|x|-x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=x^2-4|x|-x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Accepted Answer

Запишем функцию по частям: при $x<0$, $y=x^2+3x$; при $x\geq 0$, $y=x^2-5x$. Это две ветви парабол, направленные вверх.

Левая ветвь имеет вершину $(-\frac32,-\frac94)$, а правая — $(\frac52,-\frac{25}{4})$. Обе части графика изображены на одной системе координат.

Число пересечений с горизонталью меняется в уровнях вершин и при $m=0$. При $-\frac{25}{4}\leq m<-\frac94$ есть 1 или 2 пересечения; при $m=-\frac94$ — 3. При $m>0$ — 2 пересечения, а при $m=0$ — 3 (точка $(0,0)$ общая для обеих частей и считается один раз). На интервале $-\frac94<m<0$ пересечений 4, поэтому эти значения не подходят.

Ответ: $m\in[-\frac{25}{4},-\frac94]\cup[0,+\infty)$.

22. Постройте график функции \(y=x^2-4|x|-x\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: