22. Постройте график функции \(y=x^2-|4x+3|\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль с учётом знака выражения \(4x+3\):

\[y=\begin{cases}(x+2)^2-1,&x<-\frac{3}{4},\\(x-2)^2-7,&x\geq-\frac{3}{4}.\end{cases}\]

Это две части парабол. По графику считаем пересечения с горизонтальной прямой. При \(m=-1\) она проходит через вершину левой части и пересекает правую часть ещё в двух точках. При \(m=\frac{9}{16}\) прямая проходит через точку соединения частей, пересекает левую часть ещё в одной точке и правую — ещё в одной: всего три точки.

График и обе горизонтальные прямые, дающие ровно три пересечения:

Ответ: \(m=-1\) или \(m=\frac{9}{16}\).