24. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Пусть \(M\) и \(N\) — середины оснований трапеции \(ABCD\), где \(AB\parallel CD\). Соединим точки \(M\) и \(N\).

Рассмотрим площади частей слева и справа от отрезка \(MN\). Разность этих площадей можно представить как разность площадей двух треугольников, имеющих равные основания, равные половинам соответствующих оснований трапеции, и одинаковую высоту. Поэтому эти разности равны.

Следовательно, площади частей по обе стороны отрезка \(MN\) равны. Значит, отрезок, соединяющий середины оснований, делит трапецию на две равные по площади части.

Доказано.