25. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 3 : 7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Из отношения \(BK:KM=3:7\) получаем \(BK:BM=3:10\).

Треугольники \(ABK\) и \(ABM\) имеют общую высоту из точки \(A\) к прямой \(BM\), поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{ABK}}{S_{ABM}}=\frac{BK}{BM}=\frac3{10}.\]

Так как \(BM\) — медиана, \(S_{ABM}=\dfrac12S_{ABC}\). Следовательно,

\[\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\frac3{10}\cdot\frac12=\frac3{20}.\]

Ответ: \(\dfrac3{20}\).