22. Постройте график функции y = x² + 2,5x − 2,5|x + 2| + 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по определению:

• при \(x\geq -2\): \(y=x^2-4\);
• при \(x<-2\): \(y=x^2+5x+6\).

График состоит из ветви параболы \(y=x^2+5x+6\) при \(x<-2\) и части параболы \(y=x^2-4\) при \(x\geq-2\). У левой ветви вершина \((-2.5,-0.25)\), а значение при приближении к \(x=-2\) равно 0, причём точка \((-2,0)\) в эту ветвь не входит. Правая часть начинается в точке \((-2,0)\).

При \(m=0\) горизонтальная прямая пересекает график в трёх точках: \((-3,0)\), \((-2,0)\), \((2,0)\). При других значениях \(m\) пересечений ровно три нет.

Ответ: \(m=0\).