22. Постройте график функции $y=x^2+\frac{8}{x}-\left|x^2-\frac{8}{x}\right|-2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=x^2+\frac{8}{x}-\left|x^2-\frac{8}{x}\right|-2$. Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=x^2+\frac{8}{x}-\left|x^2-\frac{8}{x}\right|-2$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne 0$. Знак выражения под модулем определяется условием $x^2-\frac{8}{x}=\frac{x^3-8}{x}$. Оно положительно при $x<0$ и $x>2$, отрицательно при \(0

Поэтому функция задаётся так:

\[y=\begin{cases} \frac{16}{x}-2, & x<0\text{ или }x\geq 2,\\ 2x^2-2, & 0

График состоит из ветви гиперболы $y=\frac{16}{x}-2$ при $x<0$, дуги параболы $y=2x^2-2$ при \(0

Для \(-2

Ответ: $-2<m<6$.

22. Постройте график функции \(y=x^2+\frac{8}{x}-\left|x^2-\frac{8}{x}\right|-2\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: