22. Постройте график функции y = ((x + 4)(x² − 2x − 8))/(x + 2) и определите, при каких значениях t прямая y = t имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\). Поэтому при \(x\ne-2\): \(y=\frac{(x+4)(x-4)(x+2)}{x+2}=x^2-16\).

График — парабола \(y=x^2-16\), из которой исключена точка \((-2,-12)\). Вершина параболы — \((0,-16)\).

Решим уравнение пересечения: \(x^2-16=t\), то есть \(x^2=t+16\), учитывая, что \(x=-2\) не входит в область определения.

• При \(t<-16\) решений нет.
• При \(t=-16\) есть одна точка пересечения — вершина параболы.
• При \(t>-16\) обычно две точки пересечения. Но при \(t=-12\) получаются \(x=\pm2\); точка с \(x=-2\) исключена, поэтому остаётся одна.

Ответ: \(t=-16\) или \(t=-12\).