22. Постройте график функции y = { x² + 4x + 4 при x ≥ −4; −16/x при x < −4 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Функция имеет вид:

\[y=\begin{cases}(x+2)^2, & x\ge -4,\\-\frac{16}{x}, & x<-4.\end{cases}\]

Первая часть — ветвь параболы с вершиной \((-2;0)\), ограниченная условием \(x\ge-4\). Вторая часть — ветвь гиперболы при \(x<-4\).

Для параболы уравнение пересечения с прямой \(y=m\):

\((x+2)^2=m\). При \(m=0\) получается одна точка; при \(04\) — одна точка на допустимой части параболы.

Гипербола при \(x<-4\) принимает значения \(0

Следовательно, одна общая точка получается при \(m=0\) или \(m>4\), а две общие точки — при \(m=4\).

Ответ: одна общая точка при \(m=0\) или \(m>4\); две общие точки при \(m=4\).