22. Постройте график функции y = |x²+6x+5|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции y = x²+6x+5 является параболой. Вершина параболы находится в точке x = -b/(2a) = -6/2 = -3. Значение функции в вершине: y = (-3)² + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

График функции y = |x²+6x+5| получается отражением части параболы ниже оси абсцисс вверх. Таким образом, минимальное значение функции равно 0, а максимальное значение неограниченно.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = c.

Если c < 0, точек пересечения нет.

Если c = 0, одна точка пересечения (вершина).

Если 0 < c < 4, две точки пересечения.

Если c = 4, три точки пересечения.

Если c > 4, четыре точки пересечения.

Наибольшее число общих точек равно 4.