22. Постройте график функции \(y=|x|(x-1)-5x\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по случаям:

При \(x<0\): \(y=-x^2-4x=4-(x+2)^2\). При \(x\geq0\): \(y=x^2-6x=(x-3)^2-9\).

На левой ветви горизонтальная прямая имеет две точки пересечения при \(m<4\), кроме значений, при которых один из корней не удовлетворяет условию \(x<0\): точное условие для двух пересечений этой ветви — \(0<m<4\). Для \(m<0\) тоже два корня отрицательной ветви? Решая \(4-(x+2)^2=m\), получаем \(x=-2\pm\sqrt{4-m}\): при \(m<0\) один корень отрицателен, другой может быть отрицательным только если \(m>0\) — значит при \(m<0\) один корень отрицателен, другой положителен. Следовательно, левая ветвь даёт два пересечения при \(0<m<4\).

На правой ветви уравнение \((x-3)^2=m+9\) имеет две допустимые точки при \(-9<m\leq0\), одну при \(m>0\), и одну при \(m=-9\). Подсчёт пересечений обеих ветвей даёт ровно две точки при \(m<-9\) и при \(m=4\).

Ответ: \(m<-9\) или \(m=4\).