22. Постройте график функции \(y=|x|(x-1)-5x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Запишем функцию по частям:

\(y=\begin{cases}-x^2-4x,&x<0,\\x^2-6x,&x\ge 0.\end{cases}\)

График состоит из двух ветвей парабол. Для ветви при \(x<0\): \(y=4-(x+2)^2\), вершина \((-2;4)\). Для ветви при \(x\ge0\): \(y=(x-3)^2-9\), вершина \((3;-9)\).

На левой ветви горизонтальная прямая пересекает график в двух точках при \(0<m<4\), в одной точке при \(m=4\) или \(m\le0\). На правой ветви она пересекает график в двух точках при \(-9<m<0\), в одной при \(m=-9\), а при \(m>0\) — в одной. Точка при \(x=0\) принадлежит правой ветви.

Суммарно ровно два пересечения получаются при \(m=-9\) (по одному на каждой ветви) и при \(m=4\) (касание левой ветви и одно пересечение правой).

Ответ: \(m=-9\) или \(m=4\).