22. Постройте график функции \(y=x|x|-|x|-2x\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули по знаку \(x\):

При \(x<0\): \(y=-x^2-x=\frac14-(x+\frac12)^2\). При \(x\ge 0\): \(y=x^2-3x=(x-\frac32)^2-\frac94\).

Значит, график состоит из ветви параболы, направленной вниз, при \(x<0\), и ветви параболы, направленной вверх, при \(x\ge0\). Их вершины: \((-\frac12,\frac14)\) и \((\frac32,-\frac94)\); график проходит через \((0,0)\).

Для горизонтальной прямой считаем пересечения с обеими ветвями. При \(m=-\frac94\) правая ветвь касается прямой в вершине, а левая пересекается с ней один раз — всего две точки. При \(m=\frac14\) левая ветвь касается прямой в вершине, а правая пересекает её один раз — также две точки. Для остальных уровней число пересечений не равно двум.

Ответ: \(m=-\frac94\) или \(m=\frac14\).