22. Постройте график функции y= |x|x+|x|-6х. Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно три общие точки.

Функция: y = |x|x + |x| - 6x

Если x ≥ 0: y = x² + x - 6x = x² - 5x

Если x < 0: y = -x² - x - 6x = -x² - 7x

График состоит из двух парабол. Вершина первой параболы (x ≥ 0) находится в точке x = 2.5, y = (2.5)² - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25.

Вершина второй параболы (x < 0) находится в точке x = -3.5, y = -(-3.5)² - 7(-3.5) = -12.25 + 24.5 = 12.25.

Прямая y=т имеет ровно три общие точки с графиком, когда т равно значению функции в точке x=0 (y=0) и значению вершины одной из парабол.

y(0) = 0² - 5(0) = 0.

Значения вершин: -6.25 и 12.25.

Прямая y=т будет иметь три общие точки, когда т = 0 или т = 12.25.