22. Постройте график функции \(y=x|x|+|x|-6x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули по знаку \(x\):

\(y=\begin{cases}-x^2-7x,&x<0,\\x^2-5x,&x\geq0.\end{cases}\)

При \(x<0\) это ветвь параболы, направленная вниз, с вершиной \(\left(-\frac{7}{2},\frac{49}{4}\right)\). При \(x\geq0\) это ветвь параболы, направленная вверх, с вершиной \(\left(\frac{5}{2},-\frac{25}{4}\right)\). График:

Число пересечений меняется на уровнях вершин и при прохождении через точку стыка ветвей. При \(m=-\frac{25}{4}\) горизонталь касается правой ветви и пересекает левую ещё в одной точке. При \(m=\frac{49}{4}\) она касается левой ветви и пересекает правую ещё в одной точке. На остальных уровнях число общих точек не равно двум.

Ответ: \(m=-\frac{25}{4}\) или \(m=\frac{49}{4}\).