22. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, поэтому сторона \(a=2r=2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=8\); она является диаметром описанной окружности.

Следовательно, её радиус \(R=8/2=4\).

Ответ: 4.