24. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата: \(d=2R=2\cdot4\sqrt{2}=8\sqrt{2}\).

Сторона квадрата равна диагонали, делённой на \(\sqrt{2}\): \(a=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8\).

Радиус вписанной окружности равен половине стороны: \(r=a/2=8/2=4\).

Ответ: 4.