22. Тип 8 № 3793 Игральную кость подбрасывают трижды. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей. А - «Сумма выпавших очков не меньше 17» В - «Сумма выпавших очков больше 17» С - «Сумма выпавших очков больше 15» D - «Сумма выпавших очков не меньше 12»

Решение:

Игральная кость подбрасывается трижды. Максимальная сумма очков, которую можно получить, равна \( 6 + 6 + 6 = 18 \). Минимальная сумма равна \( 1 + 1 + 1 = 3 \).

Рассмотрим каждое событие:

1. Событие D: «Сумма выпавших очков не меньше 12». Это означает, что сумма может быть 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Это достаточно большой диапазон.
2. Событие C: «Сумма выпавших очков больше 15». Это означает, что сумма может быть 16, 17, 18. Этот диапазон уже, чем в событии D.
3. Событие B: «Сумма выпавших очков больше 17». Это означает, что сумма может быть только 18. Это самый узкий диапазон из трех.
4. Событие A: «Сумма выпавших очков не меньше 17». Это означает, что сумма может быть 17 или 18. Этот диапазон включает в себя только два возможных значения, одно из которых (18) также присутствует в событии B, а другое (17) не входит в B.

Чтобы точно сравнить вероятности, нужно посчитать количество благоприятных исходов для каждого события. Общее число исходов равно \( 6^3 = 216 \).

• Событие B: Сумма = 18. Единственный исход: (6, 6, 6). Число исходов = 1. \( P(B) = \frac{1}{216} \).
• Событие A: Сумма = 17 или 18. Сумма 18: (6, 6, 6) - 1 исход. Сумма 17: (5, 6, 6) и его перестановки (3 исхода: (5,6,6), (6,5,6), (6,6,5)). Всего исходов = \( 1 + 3 = 4 \). \( P(A) = \frac{4}{216} \).
• Событие C: Сумма > 15 (16, 17, 18). Сумма 16: (4,6,6) - 3 исхода, (5,5,6) - 3 исхода. Всего 6 исходов. Сумма 17: 4 исхода. Сумма 18: 1 исход. Всего исходов = \( 6 + 4 + 1 = 11 \). \( P(C) = \frac{11}{216} \).
• Событие D: Сумма \(\geq 12 \). Это самое широкое событие, включающее суммы от 12 до 18. Наибольшее число исходов. \( P(D) \) будет наибольшей.

Сравнивая вероятности:

\( P(B) = \frac{1}{216} \) (сумма 18)

\( P(A) = \frac{4}{216} \) (сумма 17, 18)

\( P(C) = \frac{11}{216} \) (сумма 16, 17, 18)

\( P(D) = \text{вероятность суммы от 12 до 18} \) (наибольшая)

Таким образом, порядок возрастания вероятностей: B, A, C, D.

Ответ: B, A, C, D.