28. Тип 9 № 3431 В графе одна вершина имеет степень 2, восемь вершин степень 3 и четыре вершины степень 6. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях (теореме о сумме степеней вершин), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Рассчитаем сумму степеней вершин:

\( \text{Сумма степеней} = (1 \cdot 2) + (8 \cdot 3) + (4 \cdot 6) \)

\( \text{Сумма степеней} = 2 + 24 + 24 = 50 \)

Теперь найдем количество ребер, удвоив сумму степеней:

\( 2 \times \text{Число ребер} = 50 \)

\( \text{Число ребер} = \frac{50}{2} = 25 \)

Ответ: 25.