22. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^2}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б) $\frac{2a-b}{2a}-\frac{3b}{4a^2}\cdot\frac{4a^2-2ab}{3b}$; в) $\frac{m^2-n^2}{5n^2}\cdot\frac{10n^2}{m^4-m^2n^2}-2$; г) $\frac{2pq}{2p-q}-\frac{4p^2-2pq+q^2}{2p+q}\cdot\frac{2p+q}{2p-q}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^2}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала выполняем деление: $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^2}{7y+14}=\frac{x(y+2)}7\cdot\frac{7(y+2)}{x^2}=\frac{(y+2)^2}{x}$. Следовательно, результат: $\frac{(y+2)^2}{x}-\frac{2y+3}{x^2}=\frac{x(y+2)^2-(2y+3)}{x^2}$.
б) Произведение во втором члене сокращается: $\frac{3b}{4a^2}\cdot\frac{4a^2-2ab}{3b}=\frac{2a-b}{2a}$. Разность равна $0$.
в) $m^4-m^2n^2=m^2(m-n)(m+n)$, а $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Поэтому произведение дробей равно $\frac2{m^2}$, и выражение равно $\frac2{m^2}-2$.
г) Сокращаем множитель $2p+q$ во втором члене и приводим к общему знаменателю: $\frac{2pq-(4p^2-2pq+q^2)}{2p-q}=\frac{4pq-4p^2-q^2}{2p-q}$.

Ответ: