22. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Решение:

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Где: \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между зарядами.

Условие задачи: сила взаимодействия \( F \) должна остаться прежней.

Пусть начальные заряды — \( q_1 \) и \( q_2 \), начальное расстояние — \( r_1 \). Сила — \( F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} \).

Изменяем один из зарядов, например \( q_1 \), увеличив его в 4 раза: \( q_{1\text{new}} = 4 q_1 \). Расстояние изменяем до \( r_2 \).

Новая сила \( F_2 = k \frac{(4 q_1) q_2}{r_2^2} \).

По условию, \( F_1 = F_2 \):

\[ k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} = k \frac{4 q_1 q_2}{r_2^2} \]

Сокращаем одинаковые множители \( k, q_1, q_2 \):

\[ \frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2} \]

Выражаем \( r_2^2 \):

\[ r_2^2 = 4 r_1^2 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[ r_2 = \sqrt{4 r_1^2} = 2 r_1 \]

Это значит, что новое расстояние \( r_2 \) должно быть в 2 раза больше начального расстояния \( r_1 \).

Ответ: в 2 раза