24. Во сколько раз кинетическая энергия частицы, которая движется со скоростью 0,6 с, меньше ее энергии покоя?

Решение:

В релятивистской механике полная энергия частицы \( E \) связана с энергией покоя \( E_0 \) и кинетической энергией \( E_k \) соотношением:

\[ E = E_0 + E_k \]

Полная энергия также связана со скоростью \( v \) и массой покоя \( m_0 \) формулой:

\[ E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где \( c \) — скорость света, \( v \) — скорость частицы.

Энергия покоя равна \( E_0 = m_0 c^2 \).

Подставим \( v = 0.6 c \) в формулу полной энергии:

\[ E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{(0.6 c)^2}{c^2}}} = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{0.36 c^2}{c^2}}} = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{0.64}} = \frac{m_0 c^2}{0.8} \]

Таким образом, \( E = \frac{E_0}{0.8} = 1.25 E_0 \).

Теперь найдем кинетическую энергию:

\[ E_k = E - E_0 = 1.25 E_0 - E_0 = 0.25 E_0 \]

Вопрос в том, во сколько раз кинетическая энергия меньше энергии покоя. Это отношение \( \frac{E_k}{E_0} \) или \( \frac{E_0}{E_k} \). Учитывая, что \( E_k = 0.25 E_0 \), то \( E_0 = \frac{E_k}{0.25} = 4 E_k \).

Значит, энергия покоя в 4 раза больше кинетической энергии.

Ответ: в 4 раза