25. Когда ультрафиолетовый свет с длиной волны 165мм падает на металлическую пластинку, максимальная кинетическая энергия испускаемых электронов равна 3 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ h \nu = A_{\text{вых}} + E_{k \text{макс}} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота падающего света, \( A_{\text{вых}} \) — работа выхода электрона из металла, \( E_{k \text{макс}} \) — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Энергию фотона \( h \nu \) также можно выразить через длину волны \( \lambda \) по формуле:

\[ h \nu = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( c \) — скорость света.

Следовательно, уравнение фотоэффекта можно записать как:

\[ \frac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + E_{k \text{макс}} \]

Нам дано:

• Длина волны \( \lambda = 165 \text{ нм} = 165 \times 10^{-9} \text{ м} \). (Обратите внимание: в условии указано 165мм, что является очень большой длиной волны для УФ-излучения. Вероятнее всего, имелось в виду 165 нм. Если использовать 165 мм, то энергия фотона будет ничтожно мала и не сможет вызвать фотоэффект.)
• Максимальная кинетическая энергия \( E_{k \text{макс}} = 3 \text{ эВ} \).

Используем известные константы:

• \( h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \)
• \( c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} \)
• \( 1 \text{ эВ} \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \)

Рассчитаем энергию фотона в Джоулях:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{165 \times 10^{-9} \text{ м}} \]

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{165 \times 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 0.1205 \times 10^{-17} \text{ Дж} = 1.205 \times 10^{-18} \text{ Дж} \]

Переведем энергию фотона в эВ:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{1.205 \times 10^{-18} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 7.53 \text{ эВ} \]

Теперь из уравнения фотоэффекта найдем работу выхода:

\[ A_{\text{вых}} = E_{\text{фотона}} - E_{k \text{макс}} \]

\[ A_{\text{вых}} = 7.53 \text{ эВ} - 3 \text{ эВ} = 4.53 \text{ эВ} \]

Если предположить, что в условии была опечатка и длина волны была 165 мм, то энергия фотона будет:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{165 \times 10^{-3}} \text{ Дж} \approx 1.205 \times 10^{-30} \text{ Дж} \]

Эта энергия слишком мала для выбивания электронов.

Исходя из вариантов ответа, скорее всего, длина волны была 165 нм, и полученное значение 4.53 эВ близко к варианту Г) 4.52 эВ.

Ответ: 4.52 эВ