221. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника): 1) 2³ · 2⁴; 2) (3²)³; 3) 0,2 · 0,2² · 0,2³; 4) 0,5¹² · 2¹²; 5) 2¹² : 2⁸; 6) (3⁴)⁵ : 3¹⁹; 7) (1/3)⁹ · 9⁹; 8) 2,5⁵ · 40⁵.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^3\cdot2^4=2^7=128\).
При возведении степени в степень перемножаем показатели: \((3^2)^3=3^6=729\).
Записываем первое число как степень: \(0{,}2\cdot0{,}2^2\cdot0{,}2^3=0{,}2^1\cdot0{,}2^2\cdot0{,}2^3=0{,}2^6=0{,}000064\).
Применяем правило умножения степеней с одинаковым показателем: \(0{,}5^{12}\cdot2^{12}=(0{,}5\cdot2)^{12}=1^{12}=1\).
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(2^{12}:2^8=2^4=16\).
Сначала возводим степень в степень, затем делим: \((3^4)^5:3^{19}=3^{20}:3^{19}=3=3\).
Представляем \(9\) как \(3^2\): \((\frac13)^9\cdot9^9=(\frac13)^9\cdot(3^2)^9=3^{-9}\cdot3^{18}=3^9=19683\).
Объединяем степени с одинаковым показателем: \(2{,}5^5\cdot40^5=(2{,}5\cdot40)^5=100^5=10\,000\,000\,000\).

Ответ: