222. Решите уравнение: а) (x² + 3)² − 11(x² + 3) + 28 = 0; б) (x² − 4x)² + 9(x² − 4x) + 20 = 0; в) (x² + x)(x² + x − 5) = 84.

а) Сделаем замену: u = x² + 3. Получаем u² − 11u + 28 = 0, откуда (u − 4)(u − 7) = 0. Значит, u = 4 или u = 7.

При x² + 3 = 4 получаем x² = 1, поэтому x = ±1. При x² + 3 = 7 получаем x² = 4, поэтому x = ±2.

б) Пусть u = x² − 4x. Тогда u² + 9u + 20 = 0, то есть (u + 4)(u + 5) = 0. Значит, u = −4 или u = −5.

При x² − 4x = −4: (x − 2)² = 0, поэтому x = 2. При x² − 4x = −5: x² − 4x + 5 = 0; дискриминант равен −4, действительных корней нет.

в) Пусть u = x² + x. Тогда u(u − 5) = 84, откуда u² − 5u − 84 = 0 и (u − 12)(u + 7) = 0. Значит, u = 12 или u = −7.

При x² + x = 12 получаем (x − 3)(x + 4) = 0, поэтому x = 3 или x = −4. Уравнение x² + x = −7 действительных корней не имеет, поскольку его дискриминант равен −27.

Ответ: а) x = −2, −1, 1, 2; б) x = 2; в) x = −4, 3.