223. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 5x² − 36 = 0; б) y⁴ − 6y² + 8 = 0; в) t⁴ + 10t² + 25 = 0; г) 4x⁴ − 5x² + 1 = 0; д) 9x⁴ − 9x² + 2 = 0; е) 10y⁴ − 8y² + 1 = 0.

В каждом уравнении положим z равным квадрату неизвестной, например z = x². Затем решим квадратное уравнение и оставим только неотрицательные значения z, поскольку квадрат действительного числа неотрицателен.

а) z² − 5z − 36 = 0; (z − 9)(z + 4) = 0. Подходит z = 9, значит x = ±3.

б) z² − 6z + 8 = 0; (z − 2)(z − 4) = 0. Значит, y² = 2 или y² = 4, откуда y = ±√2, ±2.

в) z² + 10z + 25 = 0; (z + 5)² = 0. Получается t² = −5, что невозможно для действительного t. Корней нет.

г) 4z² − 5z + 1 = 0; (4z − 1)(z − 1) = 0. Значит, x² = 1/4 или x² = 1, поэтому x = ±1/2, ±1.

д) 9z² − 9z + 2 = 0; (3z − 1)(3z − 2) = 0. Значит, x² = 1/3 или x² = 2/3, поэтому x = ±√3/3, ±√6/3.

е) 10z² − 8z + 1 = 0. Дискриминант D = 64 − 40 = 24, поэтому z = (4 ± √6)/10. Оба значения положительны, следовательно, y = ±√((4 + √6)/10), ±√((4 − √6)/10).