224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) x⁴ − 25x² + 144 = 0; б) y⁴ + 14y² + 18 = 0; в) x⁴ − 4x² + 4 = 0; г) t⁴ − 2t² − 3 = 0; д) 2x⁴ − 9x² + 4 = 0; е) 5y⁴ − 5y² + 2 = 0.

Используем замену квадрата переменной на z. Для действительных корней необходимо z ≥ 0.

а) z² − 25z + 144 = 0; (z − 9)(z − 16) = 0. Тогда x² = 9 или 16, откуда x = ±3, ±4.

б) z² + 14z + 18 = 0; z = −7 ± √31. Оба значения отрицательны, так как √31 < 7. Поэтому действительных корней нет.

в) z² − 4z + 4 = 0; (z − 2)² = 0. Значит, x² = 2, откуда x = ±√2.

г) z² − 2z − 3 = 0; (z − 3)(z + 1) = 0. Подходит z = 3, поэтому t = ±√3.

д) 2z² − 9z + 4 = 0; (2z − 1)(z − 4) = 0. Значит, x² = 1/2 или 4, откуда x = ±√2/2, ±2.

е) 5z² − 5z + 2 = 0. Дискриминант D = 25 − 40 = −15 < 0, поэтому действительных корней нет.