223. Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4-5x^2-36=0\text{;} б) \(y^4-6y^2+8=0\text{;} в) \(t^4+10t^2+25=0\text{;} г) \(4x^4-5x^2+1=0\text{;} д) \(9x^4-\text{[коэффициент перед }x^2\text{ неразборчив]}x^2+2=0\text{;} е) \(10y^4-8y^2+1=0\).

Для биквадратных уравнений используем замену переменной: \(z=x^2\), \(z=y^2\) или \(z=t^2\). Учитываем, что квадрат переменной не может быть отрицательным.

а) Пусть \(z=x^2\). Тогда \(z^2-5z-36=0\), откуда \((z-9)(z+4)=0\). Допустимо \(z=9\), поэтому \(x=\pm3\).

б) Пусть \(z=y^2\). Тогда \(z^2-6z+8=0\), откуда \((z-2)(z-4)=0\). Следовательно, \(y=\pm\sqrt2\) или \(y=\pm2\).

в) \(t^4+10t^2+25=(t^2+5)^2=0\). Для действительных \(t\) решений нет.

г) Пусть \(z=x^2\). Тогда \(4z^2-5z+1=0\), откуда \((4z-1)(z-1)=0\). Значит, \(x^2=\frac14\) или \(x^2=1\), поэтому \(x=\pm\frac12,\pm1\).

д) Коэффициент при \(x^2\) на фотографии неразборчив. Для решения нужен этот коэффициент; пришлите, пожалуйста, его крупное изображение. Остальные подпункты решены независимо.

е) Пусть \(z=y^2\). Тогда \(10z^2-8z+1=0\). Дискриминант \(D=64-40=24\), поэтому \(z=\frac{4\pm\sqrt6}{10}\). Оба значения положительны, следовательно, \(y=\pm\sqrt{\frac{4+\sqrt6}{10}}\) или \(y=\pm\sqrt{\frac{4-\sqrt6}{10}}\).