224. Решите уравнение (x - 1 8/9) + 3 7/9 = 4 4/9.

Задание 224. Решите уравнение

Нам нужно решить уравнение: \( (x - 1\frac{8}{9}) + 3\frac{7}{9} = 4\frac{4}{9} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках, а затем перенесем \( 3\frac{7}{9} \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ x - 1\frac{8}{9} = 4\frac{4}{9} - 3\frac{7}{9} \]
2. Чтобы вычесть смешанные числа, преобразуем их в неправильные дроби. \( 4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9} \). \( 3\frac{7}{9} = \frac{3 \times 9 + 7}{9} = \frac{27+7}{9} = \frac{34}{9} \).
3. Теперь выполним вычитание в правой части: \[ \frac{40}{9} - \frac{34}{9} = \frac{40 - 34}{9} = \frac{6}{9} \]
4. Уравнение стало таким: \[ x - 1\frac{8}{9} = \frac{6}{9} \]
5. Преобразуем \( 1\frac{8}{9} \) в неправильную дробь: \[ 1\frac{8}{9} = \frac{1 \times 9 + 8}{9} = \frac{9+8}{9} = \frac{17}{9} \]
6. Теперь перенесем \( \frac{17}{9} \) в правую часть с противоположным знаком: \[ x = \frac{6}{9} + \frac{17}{9} \]
7. Сложим дроби: \[ x = \frac{6 + 17}{9} = \frac{23}{9} \]
8. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{23}{9} \) в смешанное число. \( 23 : 9 = 2 \) с остатком \( 5 \).
9. Получаем: \[ x = 2\frac{5}{9} \]

Ответ: 2⅘/9