225. В трех бидонах 10 4/5 л молока. В первом и втором бидонах 6 2/5 л, а во втором и третьем бидонах 8 1/5 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Задание 225. Сколько литров молока в каждом бидоне?

У нас есть три бидона. Обозначим количество молока в них как:

• Первый бидон: \( Б_1 \)
• Второй бидон: \( Б_2 \)
• Третий бидон: \( Б_3 \)

Из условия задачи нам известно:

• Общее количество молока во всех трех бидонах: \( Б_1 + Б_2 + Б_3 = 10\frac{4}{5} \) л.
• Количество молока в первом и втором бидонах: \( Б_1 + Б_2 = 6\frac{2}{5} \) л.
• Количество молока во втором и третьем бидонах: \( Б_2 + Б_3 = 8\frac{1}{5} \) л.

Решение:

1. Найдем, сколько молока в третьем бидоне. Для этого из общего количества молока вычтем молоко в первом и втором бидонах: \[ Б_3 = (Б_1 + Б_2 + Б_3) - (Б_1 + Б_2) \]
2. Подставим значения: \[ Б_3 = 10\frac{4}{5} - 6\frac{2}{5} \]
3. Выполним вычитание смешанных чисел. Преобразуем их в неправильные дроби: \( 10\frac{4}{5} = \frac{10 \times 5 + 4}{5} = \frac{54}{5} \). \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \).
4. Вычтем дроби: \[ \frac{54}{5} - \frac{32}{5} = \frac{54 - 32}{5} = \frac{22}{5} \]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} \) л. Это количество молока в третьем бидоне.
6. Теперь найдем, сколько молока во втором бидоне. Из количества молока во втором и третьем бидонах вычтем количество молока в третьем бидоне: \[ Б_2 = (Б_2 + Б_3) - Б_3 \]
7. Подставим значения: \[ Б_2 = 8\frac{1}{5} - 4\frac{2}{5} \]
8. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 8\frac{1}{5} = \frac{8 \times 5 + 1}{5} = \frac{41}{5} \). \( 4\frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{22}{5} \).
9. Выполним вычитание: \[ \frac{41}{5} - \frac{22}{5} = \frac{41 - 22}{5} = \frac{19}{5} \]
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \) л. Это количество молока во втором бидоне.
11. Наконец, найдем, сколько молока в первом бидоне. Из количества молока в первом и втором бидонах вычтем количество молока во втором бидоне: \[ Б_1 = (Б_1 + Б_2) - Б_2 \]
12. Подставим значения: \[ Б_1 = 6\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5} \]
13. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \). \( 3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \).
14. Выполним вычитание: \[ \frac{32}{5} - \frac{19}{5} = \frac{32 - 19}{5} = \frac{13}{5} \]
15. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} \) л. Это количество молока в первом бидоне.
16. Для проверки сложим все количества: \( 2\frac{3}{5} + 3\frac{4}{5} + 4\frac{2}{5} = \frac{13}{5} + \frac{19}{5} + \frac{22}{5} = \frac{13+19+22}{5} = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5} \). Всё верно.

Ответ: В первом бидоне 2⅓/5 л, во втором бидоне 3⅔/5 л, в третьем бидоне 4⅒/5 л.