225. Сколько диагоналей: а) у 15-угольника; б) у 20-угольника?

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали к n − 3 вершинам: нельзя соединить её с самой собой и двумя соседними вершинами. Каждая диагональ при этом считается дважды, поэтому число диагоналей равно n(n − 3) / 2.

а) Для 15-угольника: 15 · (15 − 3) / 2 = 90.

б) Для 20-угольника: 20 · (20 − 3) / 2 = 170.

Ответ: а) 90 диагоналей; б) 170 диагоналей.