228. Решить неравенства: 1) $3^x>9$; 2) $\left(\frac12\right)^x>\frac14$; 3) $\left(\frac14\right)^x<2$; 4) $4^x<\frac12$; 5) $2^{3x}\ge\frac12$; 6) $\left(\frac13\right)^{x-1}\le\frac19$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 228. Решить неравенства: 1) $3^x>9$; 2) $\left(\frac12\right)^x>\frac14$; 3) $\left(\frac14\right)^x<2$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$9=3^2$, поэтому $3^x>3^2$, откуда $x>2$.
$\frac14=\left(\frac12\right)^2$. Так как основание меньше 1, при сравнении степеней знак меняется: $x<2$.
$2=\left(\frac14\right)^{-1/2}$. Основание меньше 1, поэтому из $\left(\frac14\right)^x<\left(\frac14\right)^{-1/2}$ следует $x> -\frac12$.
$4^x=2^{2x}$, а $\frac12=2^{-1}$. Получаем $2x<-1$, значит $x< -\frac12$.
$\frac12=2^{-1}$. Тогда $2^{3x}\ge2^{-1}$, откуда $3x\ge-1$ и $x\ge-\frac13$.
$\frac19=\left(\frac13\right)^2$. Основание меньше 1, значит $x-1\ge2$, откуда $x\ge3$.

Ответ: 1) $x>2$; 2) $x<2$; 3) $x> -\frac12$; 4) $x< -\frac12$; 5) $x\ge-\frac13$; 6) $x\ge3$.

228. Решить неравенства: 1) \(3^x>9\); 2) \(\left(\frac12\right)^x>\frac14\); 3) \(\left(\frac14\right)^x<2\); 4) \(4^x<\frac12\); 5) \(2^{3x}\ge\frac12\); 6) \(\left(\frac13\right)^{x-1}\le\frac19\).