Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 229. Решить неравенства: 1) \(5^{x-1}<\sqrt5\); 2) \(3^{x/2}>9\); 3) \(3^{x^2-4}\ge1\); 4) \(5^{2x^2-18}<1\).$ Фото задания

229. Решить неравенства: 1) \(5^{x-1}<\sqrt5\); 2) \(3^{x/2}>9\); 3) \(3^{x^2-4}\ge1\); 4) \(5^{2x^2-18}<1\).

\(\sqrt5=5^{1/2}\). Так как основание больше 1, \(x-1<\frac12\), поэтому \(x<\frac32\).
\(9=3^2\), значит \(\frac{x}{2}>2\), откуда \(x>4\).
Поскольку \(3>1\), условие равносильно \(x^2-4\ge0\). Тогда \((x-2)(x+2)\ge0\), откуда \(x\le-2\) или \(x\ge2\).
Так как \(5>1\) и \(1=5^0\), получаем \(2x^2-18<0\), то есть \(x^2<9\). Следовательно, \(-3

Ответ: 1) \(x<\frac32\); 2) \(x>4\); 3) \((-,-2]\cup[2,+\u001e)\); 4) \((-3,3)\).