Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 232. Решить неравенства: 1) \(3^{x+2}+3^{x-1}<28\); 2) \(2^{x-1}+2^{x+3}>17\); 3) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(3^3+1)<28\), то есть \(28\cdot3^{x-1}<28\). Следовательно, \(3^{x-1}<1=3^0\), откуда \(x<1\).

  2. Вынесем \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(1+2^4)>17\), значит \(17\cdot2^{x-1}>17\). Отсюда \(2^{x-1}>1=2^0\), поэтому \(x>1\).

  3. Вынесем \(2^{2x-3}\): \(2^{2x-3}(2^2+2+1)\ge448\), то есть \(7\cdot2^{2x-3}\ge448\). Тогда \(2^{2x-3}\ge64=2^6\), следовательно, \(2x-3\ge6\) и \(x\ge\frac92\).

  4. Вынесем \(5^{3x-3}\): \(5^{3x-3}(5^4-1)\le624\). Поскольку \(5^4-1=624\), получаем \(5^{3x-3}\le1=5^0\), откуда \(x\le1\).

Ответ: 1) \(x<1\); 2) \(x>1\); 3) \(x\ge\frac92\); 4) \(x\le1\).