228. Решите уравнение: а) x⁵ + x⁴ − 6x³ − 6x² + 5x + 5 = 0; б) x⁵ − x⁴ − 2x³ + 2x² − 3x + 3 = 0.

а)

Группируем слагаемые:

\(x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=(x+1)(x^4-6x^2+5)\).

Разложим квадратный трёхчлен относительно \(x^2\):

\(x^4-6x^2+5=(x^2-1)(x^2-5)\).

Тогда \((x+1)(x^2-1)(x^2-5)=0\).

Отсюда \(x=-1\), \(x=1\), \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x\in\{-1;\,1;\,-\sqrt5;\,\sqrt5\}\).

б)

\(x^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=(x-1)(x^4-2x^2-3)\).

\(x^4-2x^2-3=(x^2-3)(x^2+1)\).

Получаем: \((x-1)(x^2-3)(x^2+1)=0\).

Действительные корни: \(x=1\), \(x=\pm\sqrt3\). Уравнение \(x^2+1=0\) действительных корней не имеет.

Ответ: \(x\in\{1;\,-\sqrt3;\,\sqrt3\}\).