23.9. Постройте графики функций: а) y = 3/(x + 5) + 2; б) y = −1/(x − 3) + 4; в) y = 1/(x + 4) − 1; г) y = −1/(x − 1) − 1.

Это гиперболы вида y = a/(x − h) + k. Их асимптоты: x = h и y = k. Точки для построения:

• а) y = 3/(x + 5) + 2: асимптоты x = −5, y = 2; точки (−4; 5), (−2; 3), (−6; −1), (−8; 1).
• б) y = −1/(x − 3) + 4: асимптоты x = 3, y = 4; точки (4; 3), (5; 3,5), (2; 5), (1; 4,5).
• в) y = 1/(x + 4) − 1: асимптоты x = −4, y = −1; точки (−3; 0), (−2; −0,5), (−5; −2), (−6; −1,5).
• г) y = −1/(x − 1) − 1: асимптоты x = 1, y = −1; точки (2; −2), (3; −1,5), (0; 0), (−1; −0,5).

Начертите асимптоты пунктиром, нанесите точки и проведите две ветви каждой гиперболы, не пересекая асимптоты.