23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 74. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник
• Катет (a) = 24
• Гипотенуза (c) = 74
• Найти: Высоту к гипотенузе (h_c) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем второй катет (b) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. Шаг 2: \( 24^2 + b^2 = 74^2 \)
3. Шаг 3: \( 576 + b^2 = 5476 \)
4. Шаг 4: \( b^2 = 5476 - 576 = 4900 \)
5. Шаг 5: \( b = \sqrt{4900} = 70 \).
6. Шаг 6: Площадь треугольника (S) через катеты: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
7. Шаг 7: \( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 70 = 12 \cdot 70 = 840 \).
8. Шаг 8: Площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту к ней: \( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \).
9. Шаг 9: \( 840 = \frac{1}{2} \cdot 74 \cdot h_c \)
10. Шаг 10: \( 840 = 37 \cdot h_c \)
11. Шаг 11: \( h_c = \frac{840}{37} \).

Ответ: \( \frac{840}{37} \)