23. Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ – биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Находим угол ВОС: Угол АОВ = 110°. Угол АОС = Угол ВОС - 30°. Так как АОС + ВОС = АОВ, то (Угол ВОС - 30°) + Угол ВОС = 110°. 2 * Угол ВОС = 140°. Угол ВОС = 70°.
2. Находим угол АОС: Угол АОС = 110° - 70° = 40°.
3. Находим угол СОМ: ОМ – биссектриса угла ВОС, значит, угол СОМ = Угол ВОС / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°