23. Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Обозначим угол АОС как x. Тогда угол ВОС равен x + 30°.
• Так как АОВ = АОС + ВОС, то 110° = x + (x + 30°).
• 110° = 2x + 30°
• 2x = 110° - 30°
• 2x = 80°
• x = 40°.
• Таким образом, угол АОС = 40°, а угол ВОС = 40° + 30° = 70°.
• ОМ — биссектриса угла ВОС, значит, угол СОМ = ВОС / 2.
• Угол СОМ = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°