41. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть BH — биссектриса внешнего угла при вершине B.
Внешний угол при вершине B равен 180° - LABC = 180° - 30° = 150°.
Так как BH — биссектриса, то угол ABH = угол HBC = 150° / 2 = 75°.
BH || AC.
Угол HBC и угол ACB являются накрест лежащими при параллельных прямых BH и AC и секущей BC.
Следовательно, угол ACB = угол HBC = 75°.
В треугольнике ABC:
Угол BAC (САВ) + Угол ABC (В) + Угол ACB = 180°.
Угол CAB + 30° + 75° = 180°.
Угол CAB + 105° = 180°.
Угол CAB = 180° - 105° = 75°.

Ответ: 75°