23. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Пусть секущая через C и O пересекает окружность также в точке, диаметрально противоположной D. Дуга между этой точкой и D равна 180°, а дуга AD, заключённая внутри угла, равна 100°. По теореме о касательной и секущей внешний угол равен половине разности соответствующих дуг:

\(\angle ACO=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\).

Ответ: 40°.