23. Постройте график функции $y=\frac{x^3+x^2}{x+1}$ и определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ будет иметь с построенным графиком не более одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. Постройте график функции $y=\frac{x^3+x^2}{x+1}$ и определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ будет иметь с…$ Фото задания

23. Постройте график функции $y=\frac{x^3+x^2}{x+1}$ и определите, при каких значениях $c$ прямая $y=c$ будет иметь с построенным графиком не более одной общей точки.

Accepted Answer

При $x\ne-1$ сокращаем общий множитель:

$y=\frac{x^2(x+1)}{x+1}=x^2$.

Следовательно, график — парабола $y=x^2$, у которой отсутствует точка $(-1;1)$.

Если $c<0$, пересечений нет; если $c=0$, имеется одно пересечение. При $c>0$ обычно два пересечения, но при $c=1$ одна из соответствующих точек, $(-1;1)$, исключена из графика, поэтому остаётся одно пересечение.

Ответ: $c\leq0$ или $c=1$.

23. Постройте график функции \(y=\frac{x^3+x^2}{x+1}\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) будет иметь с построенным графиком не более одной общей точки.

Ответ: