23. Сравните центростремительные ускорения двух тел, равномерно движущихся по окружностям радиусами 1 м и 10 см, если: а) скорости тел одинаковы; б) периоды обращения тел одинаковы; в) частоты обращения тел одинаковы.

Обозначим ускорения тел на окружностях радиусами 1 м и 10 см через \(a_1\) и \(a_2\). Переведём радиус: 10 см = 0,1 м, поэтому \(r_1/r_2=10\).

а) При одинаковых скоростях \(a=\frac{v^2}{r}\), поэтому \(\frac{a_2}{a_1}=\frac{r_1}{r_2}=10\). Ускорение тела на окружности радиусом 10 см в 10 раз больше.

б) При одинаковых периодах \(a=\frac{4\pi^2r}{T^2}\), поэтому \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1}{r_2}=10\). Ускорение тела на окружности радиусом 1 м в 10 раз больше.

в) Одинаковая частота означает одинаковый период, так как \(T=1/f\). Следовательно, как и в пункте б), ускорение тела на окружности радиусом 1 м в 10 раз больше.