25. Часовая и минутная стрелки часов имеют длину 10 см и 15 см соответственно. Поставьте три вопроса по этой ситуации и найдите ответы на них.

Вопрос: Каковы периоды обращения часовой и минутной стрелок?

Часовая стрелка делает оборот за 12 ч, минутная — за 1 ч. Ответ: периоды равны 12 ч и 1 ч соответственно.

Вопрос: Каковы линейные скорости концов стрелок?

Используем \(v=\frac{2\pi r}{T}\). Для часовой стрелки \(r=0{,}10\) м, \(T=43200\) с; для минутной \(r=0{,}15\) м, \(T=3600\) с.

Часовая: \(v_ч=\frac{2\pi\cdot0{,}10}{43200}\approx1{,}45\cdot10^{-5}\) м/с. Минутная: \(v_м=\frac{2\pi\cdot0{,}15}{3600}\approx2{,}62\cdot10^{-4}\) м/с. Ответ: кончик минутной стрелки движется быстрее.

Вопрос: Каковы центростремительные ускорения концов стрелок?

Используем \(a=\frac{4\pi^2r}{T^2}\). Для часовой стрелки \(a_ч\approx2{,}11\cdot10^{-9}\) м/с², для минутной \(a_м\approx4{,}57\cdot10^{-7}\) м/с². Ответ: ускорение конца минутной стрелки больше.