23 Тип 23 № 315053. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Сначала найдём угол при вершине B: \(180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\).

Биссектриса BD делит этот угол пополам, поэтому \(\angle ABD=40^\circ\). Высота BH перпендикулярна AC; в прямоугольном треугольнике ABH угол между BA и BH равен \(90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Следовательно, угол между BH и BD равен \(50^\circ-40^\circ=10^\circ\).

Ответ: 10°.